在共同享有抚养权的这种情形之下，其中一方是拥有放弃部分或者是全部抚养权的权利的。
从法律的层面来讲，抚养权其实就是父母对于子女所具有的法定权利以及应尽义务的一种具体体现。
当出现共同抚养权的时候，就表示父母双方都有责任一起去承担对子女的抚养工作。
要是有一方打算放弃部分或者是全部的抚养权，一般来说，这就需要和另一方进行友好的协商，并且还得通过合法的法律程序来对抚养权进行变更。
而变更抚养权是必须要满足法定的条件的，比如说一方存在着那些对子女成长不利的情况之类的。
在整个协商的过程当中，或者是到了诉讼的阶段，法院都会全面地去考虑子女自身的利益，还有双方各自的抚养能力等一系列的因素，然后根据这些因素来作出一个公正的裁决。
总之，尽管在共同抚养权的情况下是可以放弃其中的部分或者全部的，但这一定得按照法律的规定来进行操作，只有这样才能够确保子女的权益能够得到妥善的保护，让他们在一个稳定且有利的环境中成长。

案情回顾:

小朱和小李共同享有孩子的抚养权。小朱想要放弃部分抚养权，他与小李协商，但协商过程中产生争议。小朱认为只要自己同意放弃就行，不必遵循法定程序；小李则认为必须依法变更。双方僵持不下，最终诉至法院。

案情分析:

1、小朱的想法错误，在共同享有抚养权时，一方放弃部分或全部抚养权需与另一方协商且遵循合法法律程序。
2、法院会考虑多方面因素作出裁决，包括子女利益、双方抚养能力等，不会仅依据一方意愿，这都是为了保障子女权益。