1.当孩子的父亲处于服刑状态，并且满足变更抚养权的法定条件时，是可以通过法律诉讼的途径来变更抚养权的。
2.这些法定情形具体如下：其一，一方患有严重的疾病，或者因为身体伤残而无法继续承担抚养子女的责任；其二，一方没有尽到抚养子女的义务，甚至有虐待子女的行为；其三，孩子已经年满八周岁以上，并且愿意跟随另一方生活，而另一方也具备抚养孩子的能力等。
3.在准备诉讼时，需要收集相关的证据。
比如，对方服刑的相关证明文件，以证实其目前的服刑情况；自己抚养能力的证明，包括工作收入的证明，以表明自己有足够的经济能力来抚养孩子，以及居住条件的证明，体现能够为孩子提供稳定的生活环境等；还有孩子意愿的表达，例如孩子写的书面意愿等。
4.接着，需要向孩子的住所地或者经常居住地的法院提起变更抚养权的诉讼。
在诉讼过程中，法院会严格按照双方的实际情况以及相关法律规定进行审理和判决。
法院会综合考虑各种因素，如父母的抚养能力、孩子的意愿、父母的品德等，以确定孩子的抚养权最终归属哪一方。

案情回顾:

小朱与小李育有一子。小李因犯罪处于服刑状态，小朱认为已满足变更抚养权的法定条件，欲变更抚养权。小朱认为自己有工作收入、稳定居住条件，能给孩子好环境，孩子已满八岁且表示愿意跟自己生活。但小李家人不同意，双方产生争议。小朱遂准备证据向孩子住所地法院提起诉讼。

案情分析:

1、小朱若能证明小李处于服刑状态，这符合法定变更情形之一。
2、小朱有工作收入和居住条件证明自己抚养能力，孩子又满八岁且愿意跟随小朱，这些因素若被法院认可，对小朱变更抚养权较为有利。