倘若孩子的父亲离世之际留下了遗嘱，这份遗嘱清晰地指定了孩子的抚养人，那么就必须依照遗嘱来执行，由被指定的抚养人承担起抚养孩子的责任。
比如，父亲在遗嘱中明确表示由孩子的叔叔来抚养孩子，那么叔叔就应当依法履行抚养义务，为孩子提供生活所需的一切，包括物质保障和情感关怀等。
倘若父亲并未留下遗嘱，按照法律的相关规定，孩子的抚养权首先是归其母亲所有的。
母亲对孩子有着法定的抚养义务，这是基于血缘关系和法律规定而产生的。
母亲应当用心照顾孩子的生活起居，关注孩子的成长和发展，为孩子创造一个良好的成长环境。
要是母亲存在不适合抚养孩子的情况，例如身患严重疾病，无法正常照顾孩子的生活，或者有虐待孩子的行为，对孩子的身心健康造成严重威胁等情形，此时，其他具有监护资格的人就可以向法院提起变更抚养权的诉讼。
法院会对相关情况进行详细的审理和调查，综合考虑各种因素后，有可能会将孩子的抚养权变更给其他更适合抚养孩子的人，像孩子的祖父母、外祖父母等。
他们通常在生活经验、情感支持等方面具备一定的优势，能够更好地照顾孩子。
总之，当离婚后孩子的父亲去世时，在确定孩子的抚养权问题上，主要会考虑母亲的意愿以及她是否具备抚养孩子的能力等因素，目的就是为了最大程度地保障孩子的利益，让孩子能够在一个稳定、健康的环境中成长。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子归小朱抚养。不久小朱离世，他生前留下遗嘱指定孩子由小胡抚养。但孩子的母亲小李认为自己才应抚养孩子，双方产生争议。小胡表示愿意按遗嘱履行抚养责任。

案情分析:

1、小朱留有遗嘱指定小胡为抚养人，按照规定应按遗嘱执行。
2、小李虽为孩子母亲，但小朱遗嘱明确指定抚养人，小李若想争取抚养权，需证明小胡存在不适合抚养孩子的情况，否则应尊重遗嘱。