起诉离婚后，关于抚养费是存在可以重新起诉这一情况的。
当离婚时所确定的抚养费数额无法满足子女实际生活的需求时，比如子女突然患重大疾病需要高额医疗费用，而原抚养费根本不够，又或者抚养子女的一方其经济状况发生了重大变化，如失业、收入大幅减少等，这种情况下，另一方就有权向法院提出重新起诉，以要求增加抚养费。
依据相关的法律规定，倘若子女提出让有负担能力的父或者母增加抚养费，法院通常是应当予以支持的。
不过，这需要提供相应的证据来证明存在上述需要增加抚养费的情形。
像子女因疾病产生的高额医疗费用单据、物价上涨的相关数据以及生活成本上升的具体事例等，这些都可以作为有力的证据。
总之，只要是符合法定条件的，当事人就可以就抚养费问题重新提起起诉，通过法律途径来维护子女的合法权益，确保子女能够在良好的经济环境中生活和成长。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，法院判决小朱每月支付一定数额抚养费给小李抚养的孩子。后来孩子突然患上重大疾病，需要高额医疗费用，原抚养费远远不够。小李经济状况也因照顾孩子而恶化，小李要求小朱增加抚养费被拒，于是小李起诉小朱要求增加抚养费。

案情分析:

1、子女因重大疾病等导致原抚养费无法满足需求，且抚养方经济状况变化时，有权要求另一方增加抚养费。
2、小李在小朱拒绝增加抚养费的情况下起诉是合理的，但需要提供如孩子医疗费用单据等证据，来证明符合增加抚养费的法定情形，法院才会支持。