一般来讲，当父亲持续两年及更久时间都没有履行抚养义务时，子女以及他们的法定代理人是可以提起诉讼，要求父亲履行抚养责任的。
《中华人民共和国民法典》明确规定，父母对未成年子女有着抚养、教育以及保护的责任。
倘若父亲长期不履行这些义务，对子女的生活以及学习等诸多方面都产生了严重的不良影响，那么子女就有权利借助法律的手段来维护自身的合法权益。
在起诉的过程中，需要准备一些相关的证据，比如子女在生活中的开销凭证，像购买学习用品、衣物等的发票等，还有与父亲进行沟通的相关记录，例如电话通话记录、短信记录等，这些都能够有力地证明父亲未履行抚养义务的实际情况。
法院会依据具体的案件情况作出相应的判决，要求父亲切实履行抚养义务，按时支付抚养费等。
这样既可以保障子女的基本生活需求，也能让父亲认识到自己的责任，为子女的健康成长提供必要的保障。

案情回顾:

小朱的父亲小胡已经连续两年没有履行抚养义务，这严重影响了小朱的生活和学习。小朱及其法定代理人小丽决定起诉小胡。小丽收集了小朱生活开销凭证，如购买学习用品、衣物的发票，还有与小胡沟通的电话通话记录等证据，向法院提起诉讼要求小胡履行抚养责任。

案情分析:

1、根据法律规定，父母对未成年子女有抚养等责任，小胡连续两年未履行，小朱有权起诉。
2、小丽提供的生活开销凭证和沟通记录等证据，能有力证明小胡未履行抚养义务的情况，法院会依据这些情况判决小胡履行抚养义务，保障小朱权益。