抚养权变更与支付抚养费之间存在着明显的区别，二者是两个不同的法律问题。
在通常情形下，即便抚养权出现了变更，那没有直接抚养子女的一方依然负有支付抚养费的责任。
这是因为父母对子女的抚养义务是基于血缘关系和法律规定而存在的，并不会因为抚养权的转移而消失。
倘若一方执意拒绝支付抚养费，那么另一方就可以通过向法院提起诉讼的途径来争取抚养费的支付。
法院在进行判决时，会充分考虑各种具体情况，像是子女实际的生活需求、双方各自的经济状况等因素，从而裁定未抚养方应当支付的抚养费具体数额以及支付的方式。
不过，当抚养权变更之后，如果对方确实是由于经济困难等特殊原因而无法支付抚养费，那么是可以与对方进行协商，共同探讨调整支付方式或者数额等事宜的。
但这一切都必须通过合法的途径来进行，不能擅自拒绝支付抚养费。
总而言之，无论抚养权如何变更，支付抚养费的义务都不会受到影响，未抚养方必须依照法律规定切实履行这一义务，以保障子女的合法权益和正常生活。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小李。后抚养权变更为小朱，但小李拒绝支付抚养费。小朱认为小李有支付义务，而小李称自己经济困难。小朱欲起诉小李支付抚养费，双方僵持不下。

案情分析:

1、抚养权变更不影响抚养费支付义务，小李作为未直接抚养子女一方，原则上应支付抚养费。
2、小李称经济困难不能成为擅自拒绝支付的理由，若属实应通过合法途径，如协商调整支付方式或数额。
3、小朱可向法院起诉，法院会综合子女生活需求和双方经济状况等裁定抚养费数额与支付方式。