一般而言，不给孩子抚养费与构成遗弃罪之间有着明确的界限。
遗弃罪所针对的是那些年老、年幼、患病或者其他缺乏独立生活能力的人，当负有扶养义务却故意拒绝扶养，且情节恶劣时，才会被认定为遗弃罪。
仅仅是出现不给抚养费的情况，如果只是因为当下经济上遇到困难，导致暂时无法履行抚养义务，并非是出于故意拒绝扶养的心态，那么通常是不会构成遗弃罪的。
然而，倘若有能力支付抚养费，却恶意地拒绝支付，并且这种拒绝支付的行为达到了情节恶劣的程度，比如长时间持续不支付，使得孩子的生活陷入到极为严重的困境之中，诸如孩子无法正常接受教育、生活基本需求无法得到满足等，这种情况下就有可能涉嫌遗弃罪了。
当遇到此类不给抚养费的情况时，另一方可以依法通过民事诉讼的方式，要求对方支付抚养费。
法院会依据具体的案件情况进行全面的考量和判断，并作出相应的判决。
而且，对于判决结果，法院会采取强制执行的措施，以确保孩子能够获得应有的抚养费，保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小丽离婚后，孩子归小丽抚养。小朱有稳定工作收入，却长时间恶意拒绝支付抚养费，导致孩子无法正常上学，基本生活需求也难以满足。小丽多次沟通无果，认为小朱的行为已构成遗弃罪，小朱则辩称只是暂时困难并非故意。

案情分析:

1、小朱有能力支付抚养费却恶意拒绝，且孩子生活已陷入严重困境，这种情况可能符合遗弃罪中情节恶劣的条件。
2、小丽可以通过民事诉讼要求小朱支付抚养费，若法院判决后小朱仍不支付，法院可强制执行以保障孩子权益。