遗弃罪，简单来说，就是针对那些年老、年幼、患病或者缺乏独立生活能力的人，倘若负有扶养义务却拒绝去扶养，并且情节恶劣的行为。
以下这些情况往往可能构成对孩子的遗弃罪：
其一，父母依法负有抚养孩子的责任，却故意不履行。
就像有些父母长期离家，把孩子独自留在家里，既不给孩子提供必要的生活照料，比如吃喝拉撒的照顾，也不给予经济上的支持，让孩子处于无人照料的困境。
其二，当孩子因为疾病等原因而特别需要特殊照顾时，父母却毫不留情地弃之不顾。
这样一来，孩子的健康会受到极大的影响，生命也面临着严重的威胁，他们得不到应有的关爱和救治。
其三，还有一些情况，虽然没有与孩子共同生活在一起，但却对孩子负有抚养的责任，比如孩子的祖父母等其他法定监护人。
倘若他们有能力抚养孩子却拒绝这么做，同样也可能构成遗弃罪。
判断是否构成遗弃罪，情节是否恶劣是关键标准。
需要综合考虑遗弃行为持续的时间长短，是短短几天还是长达数年；遗弃的手段，是简单的不理睬还是采取暴力等恶劣方式；以及遗弃行为所导致的后果，是对孩子造成了一些小的困扰还是危及到了孩子的生命安全等因素。
如果情节相对较轻，可能就只是一般的民事纠纷，而不会上升到犯罪的层面。

案情回顾:

小朱和小李育有一女小静。小静患重病后，小朱和小李觉得小静是个累赘，于是长期离家，把小静独自留在家里，既不提供生活照料也无经济支持。小静的祖父母小胡和小丽有能力抚养小静却拒绝抚养。小静的状况日益恶化。

案情分析:

1、小朱和小李作为父母对小静负有抚养义务，他们故意不履行，还长期离家弃之不顾，行为涉嫌遗弃。
2、小胡和小丽作为小静的祖父母，在有能力抚养时拒绝抚养，也有构成遗弃罪的可能。
3、此案件需综合遗弃行为持续时间、手段、后果等判断是否情节恶劣，从而确定是否构成遗弃罪。