通常来讲，当抚养方向法院提出让对方支付抚养费的请求后，如果对方在之后持续两年都未履行支付义务，并且抚养方能够拿出证据证明自己多次催促对方支付抚养费，那么法院就有很大可能会受理这起起诉案件。
不过呢，这里所说的具体时间并不是固定不变的。
要是抚养方可以提供对方明明有支付能力却故意拖延或者直接拒绝支付的相关证据，那么法院受理起诉的时间就可能会提前。
另外，要是出现了一些特殊的情况，就像对方因为患上了重大疾病等原因，从而暂时没办法支付抚养费，这种情况下，起诉的时间也会依据实际的情况进行相应的调整。
总而言之，只有当对方不给抚养费的时间达到了一定的期限，并且也符合起诉的条件时，法院才会受理关于这方面的起诉。
案情回顾:
小朱与小李离婚后，孩子归小朱抚养，小李需每月支付抚养费。但小李连续两年未支付抚养费，小朱多次催促小李支付，并有相关证据。小朱遂向法院起诉要求小李支付抚养费。小李称自己经济困难，但小朱有证据表明小李有支付能力。
案情分析:
1、小朱能证明小李两年未付抚养费且多次催促，符合一般起诉条件。
2、小李称经济困难，可小朱有证据证明其有支付能力，这使小朱的诉求更具合理性。
3、根据相关法律规定，在这种情况下法院有很大可能受理小朱的起诉案件。