1.通常来讲，在协议离婚这个过程中，如果双方当初约定了不要抚养费，然而在某些特定的状况之下，还是有再次索要抚养费的可能。
当离婚之后，那些直接负责抚养子女的一方，由于遭遇了患病或者上学这样的实际需求，而原本所约定的抚养费数额已经无法满足当地实际的生活水平了，亦或是存在其他正当合理的缘由，需要增加抚养费的时候，倘若另一方具备给付的能力，那么就应当给予支持。
2.不过，如果在离婚的时候，已经明确地表示放弃了索要抚养费，并且也不存在上述所说的那些情形，那么之后再去主张索要抚养费的话，就比较难以获得支持了。
3.所以，这一切都得依据具体的实际情况来进行判断。
要是确实有合理的理由，并且对方也有给付的能力，那么就可以通过友好协商的方式，或者通过诉讼的途径，去努力争取增加抚养费。
这样才能更好地保障子女的合法权益，让他们在成长过程中能够得到足够的物质支持。
案情回顾:
小朱和小李协议离婚，约定小李无需支付抚养费。离婚后小朱独自抚养孩子。一段时间后小朱称孩子上学花费增多，以当地生活水平提高为由要求小李支付抚养费，小李拒绝，认为当初约定不要抚养费，现在情况也未达法定特殊情形。
案情分析:
1、小朱若能证明孩子上学等费用增长且超原定抚养费所能负担的当地生活水平，小李又有给付能力，小朱的诉求可能被支持。
2、若小朱不能证明情况符合法定特殊情形，仅以孩子上学为由，鉴于当初明确放弃索要抚养费，小朱的诉求较难被支持。