当私生子的父亲拒绝给予抚养费时，我们可以采取以下方式来解决。
其一，与对方进行诚恳的协商。
在协商过程中，要明确地讨论抚养费的支付方式，是按月支付、按季度支付还是按年支付，具体的金额是多少，以及支付的期限是多久等细节问题。
并且，一定要妥善保留好协商过程中的相关证据，比如聊天记录、通话录音等，这些都将对后续的维权行动起到重要的作用。
如果协商无果，那么就可以向法院提起诉讼。
在起诉之前，要精心准备好各类相关证据。
像亲子关系证明是必不可少的，出生证明就是最有力的证据之一，它能够直接证明孩子与父亲的血缘关系。
同时，还需要提供对方的收入情况证明，这样法院才能根据实际情况合理判定抚养费的数额。
法院会依据具体的案件情况作出公正的判决，责令父亲按时支付抚养费。
当判决生效后，如果父亲仍然拒不履行自己的义务，就可以向法院申请强制执行。
法院会采取一系列措施，比如查封父亲的房产、扣押他的车辆、冻结他的银行账户等，通过这些手段来确保抚养费能够得以支付，切实维护私生子的合法权益，保障他们生活的基本需求。
案情回顾:
小朱是私生子，其父亲小李拒绝给予抚养费。小朱一方先与小李协商支付方式、金额、期限等，但协商无果。随后向法院起诉，提交亲子关系及小李收入证明等证据，法院判决小李支付抚养费，判决生效后小李仍拒不履行。
案情分析:
1、协商阶段，保留聊天记录、通话录音等证据很重要，这能为后续维权提供有力支撑，证明曾就抚养费问题进行过沟通协商。
2、起诉时，亲子关系证明和对方收入情况证明是关键证据，能让法院合理判定抚养费数额。
3、判决生效后，申请强制执行是有效手段，法院采取查封、扣押、冻结等措施可保障抚养费支付。