同居关系在通常情形下，是不享有法定继承权的。
以下为你详细分析：
一、法定继承层面
在我国的法律体系中，《民法典》对于法定继承人的范围有着明确且具体的规定。
法定继承人涵盖了配偶、子女、父母等。
这里所指的“配偶”，其界定是非常严格的，必须是经过合法登记结婚的夫妻。
也就是说，只有双方按照法律规定的程序，在婚姻登记机关进行了正式的结婚登记，领取了结婚证，才在法律意义上构成配偶关系。
而同居关系，是指男女双方未按照法律规定办理结婚登记手续，却以夫妻名义共同生活的一种状态。
由于这种关系没有经过法定的婚姻登记程序，所以从法律角度来看，同居双方并不属于法律所认可的配偶关系。
基于此，在法定继承的情况下，同居一方不能作为法定继承人去继承对方的遗产。
二、遗嘱继承层面
遗嘱继承则有所不同。
如果被继承人出于自身意愿，通过遗嘱的方式，清晰、明确地将其个人财产指定由同居伴侣继承，并且这份遗嘱在形式和内容上都符合法律规定，是合法有效的，那么同居伴侣就可以依据这份遗嘱，继承相应的遗产。
综上所述，单纯的同居关系不存在法定继承权，不过可通过遗嘱的方式来获得遗产。

案情回顾:

小朱和小李同居多年，未办理结婚登记。小朱意外去世后，留下一笔遗产。小李主张作为伴侣继承遗产，小朱的父母却认为小李与其只是同居关系，无继承权，双方产生争议。

案情分析:

1、从法定继承层面看，《民法典》明确规定法定继承人中的“配偶”需经合法登记结婚。小朱和小李未登记，不属于法律认可的配偶关系，所以小李不能作为法定继承人继承小朱遗产。
2、从遗嘱继承层面看，若小朱生前立有合法有效的遗嘱，明确指定遗产由小李继承，那么小李可依遗嘱继承相应遗产。若无遗嘱，小李则无继承权。