在我国的法律体系中，关于女方先提出离婚能否获得补偿这一问题，并非有一个绝对的定论，而是要依据具体的实际情况来综合判断。
以下为你详细说明：
1.法定损害赔偿情况：
《民法典》中对于法定损害赔偿有明确规定。
比如，若一方存在重婚行为，即在已有婚姻关系的情况下，又与他人再次登记结婚或者以夫妻名义共同生活；或者与他人同居，这种长期、稳定地与婚外异性共同生活的行为；又或是实施家庭暴力，对家庭成员的身体、精神等方面造成伤害；以及虐待或遗弃家庭成员，对家庭成员不尽抚养、赡养等义务；再有就是存在其他重大过错等情形。
在这些情况下，无过错方有权向对方请求损害赔偿。
这里需要明确的是，不论无过错方是男方还是女方，只要符合上述法定条件，都有权利主张损害赔偿。
2.经济补偿情形：
当夫妻中的一方在婚姻生活中，因抚育子女，比如全身心投入到孩子的教育、生活照料等方面；或者照料老年人，承担起照顾家中老人的主要责任；又或者协助另一方工作，为对方的事业发展付出较多精力等，从而负担了较多义务。
那么在离婚时，这一方就有权向另一方请求补偿，另一方也应当给予相应补偿。
具体的补偿办法，首先由双方进行协商协议；若双方无法达成一致意见，就由人民法院根据实际情况进行判决。
所以说，能否获得补偿关键在于是否符合法定的补偿或赔偿情形，和谁先提出离婚并没有直接关系。

案情回顾:

小朱和小李结婚多年，小朱因小李长期与他人同居，身心受创，遂先提出离婚，并要求小李给予损害赔偿。小李则认为是小朱先提离婚，不应获得赔偿，双方产生争议。此外，小朱多年来承担照料老人等较多家务，也要求经济补偿，小李同样拒绝。

案情分析:

1、关于损害赔偿，小李存在与他人同居行为，符合《民法典》中法定损害赔偿情形，小朱作为无过错方，不论谁先提出离婚，都有权向小李请求损害赔偿。
2、对于经济补偿，小朱在婚姻中承担照料老人等较多义务，依据相关规定，在离婚时有权向小李请求补偿，补偿办法可先协商，协商不成由法院判决。