在父母一方过世时，房屋的分配需要遵循一定步骤，以确保分配过程合法、合理。
以下是详细的分配步骤：
1.确定遗产范围：
在进行房屋分配前，需要先确定该房屋的属性。
要明确此房屋是否属于夫妻共同财产。
在现实生活中，很多夫妻在婚姻存续期间共同购置房产，这种情况下，房屋就属于夫妻共同财产。
按照法律规定，夫妻共同财产在一方过世后，其中一半应归在世一方所有，而另一半才作为过世一方的遗产进行后续分配。
2.看有无遗嘱或遗赠扶养协议：
接下来要查看过世一方是否留有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。
如果存在这样的文书，那么就要严格按照其内容来分配属于遗产的那部分房屋。
遗嘱和遗赠扶养协议体现了过世者对自身财产的处置意愿，具有法律效力。
3.法定继承：
若没有遗嘱或遗赠扶养协议，就需要按照法定继承办理。
法定第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
这些继承人应均等分配遗产。
不过，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，比如身患重病且无收入来源的子女，在分配遗产时应予以适当照顾。
4.办理过户手续：
各继承人在协商一致后，要准备好相关材料，如身份证明、死亡证明、继承公证书等，然后到不动产登记部门办理房屋过户手续，完成房屋产权的变更。

案情回顾:

小朱的父亲过世，留下一套房产。争议点在于该房产分配，其母认为房产是夫妻共同财产应先分一半给自己，小朱则觉得应直接按法定继承分配。且不清楚父亲是否有遗嘱，小朱主张按法定继承，母亲却怀疑可能有遗嘱。最后在过户手续办理上也存在分歧。

案情分析:

1、关于房产属性，若该房产为夫妻共同财产，按照法律规定，其中一半应归小朱母亲所有，另一半作为遗产进行后续分配。
2、对于是否有遗嘱或遗赠扶养协议，需进行查证。若有，则按其内容分配遗产部分；若无，则按法定继承办理。
3、法定继承中，小朱、母亲等法定第一顺序继承人原则上均等分配遗产，但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人应适当照顾。
4、在办理过户手续时，各继承人协商一致后，准备好相关材料到不动产登记部门办理产权变更。