关于法定代理人能否代表其放弃继承权的问题，需要根据不同情况具体分析，以下为您详细阐述：
一、无民事行为能力人或限制民事行为能力人
在这种情况下，法定代理人通常不能随意代表其放弃继承权。
放弃继承权属于对权利的重大处分行为，关系到被代理人的重大财产利益。
比如，一个未成年的孩子，其对遗产可能拥有继承权，而遗产可能包含房产、存款等重要财产。
法律之所以这样规定，是从保护被代理人利益的角度出发。
在实际操作中，只有在放弃继承明显对被代理人有利的特定情形下，法定代理人才可以代为放弃。
例如，继承的遗产存在巨大债务风险，放弃继承可避免被代理人未来承担巨额债务，此时放弃继承才可能是对被代理人有利的。
二、完全民事行为能力人
对于完全民事行为能力人而言，法定代理人不存在代其放弃继承权的情况。
因为完全民事行为能力人能够独立实施民事法律行为，具备独立作出放弃继承意思表示的能力。
例如，一个心智成熟、具备独立思考和判断能力的成年人，对于自己是否放弃继承权，应根据自身意愿作出决定。
总之，法定代理人在处理被代理人继承权放弃的问题时，必须谨慎行使权利，全面、充分地考虑被代理人的利益。

案情回顾:

小朱是未成年人，有一定财产继承权，其法定代理人小李欲代小朱放弃继承权，小朱的亲戚小胡则认为小李不能随意代小朱放弃。此外，完全民事行为能力人小静，其法定代理人试图代她放弃继承权，小丽提出异议。

案情分析:

1、对于小朱这种无民事行为能力人或限制民事行为能力人，放弃继承权关系重大财产利益，小李通常不能随意代其放弃，除非放弃继承明显对小朱有利，如继承遗产有巨大债务风险等。
2、对于小静这种完全民事行为能力人，其能独立实施民事法律行为，法定代理人不存在代其放弃继承权的情况，应尊重小静自身意愿。