当欠款人不幸死亡时，针对不同情况，有相应的处理方式，具体如下：
1.有遗产且继承人继承遗产的情况：
在这种情形下，继承人需要在继承遗产的范围之内承担起还款的责任。
比如说，欠款人去世后留下的遗产经评估价值为100万元，而其继承人选择继承这100万元的遗产。
同时，欠款人此前欠款50万元。
那么，按照法律规定，继承人就应当用所继承的这100万元遗产中的50万元，来偿还欠款人的这笔欠款。
这是为了保障债权人的合法权益，同时也遵循了公平合理的法律原则。
2.有遗产但继承人放弃继承的情况：
当继承人明确表示放弃对遗产的继承时，此时欠款人的遗产将会被用于清偿其生前的债务。
不过，如果遗产的价值不足以清偿全部债务，那么也只能以遗产的实际价值为限来进行清偿。
比如遗产价值30万元，而债务有50万元，那就只能用这30万元去偿还部分债务。
3.没有遗产的情况：
若欠款人死亡后，经调查核实没有留下任何遗产，那么债权人的债权很可能就无法得到清偿了。
因为没有可供偿还债务的财产来源。
债权人若要维护自身的合法权益，可以通过向法院起诉等合法途径，来查明欠款人的遗产具体情况以及继承人的相关情况。

案情回顾:

小朱向小李借款80万元后不幸死亡。小朱留有遗产60万元，其继承人小胡选择继承遗产，双方就还款金额产生争议；另有遗产40万元，继承人小静放弃继承，对于能否用该遗产偿债有分歧；此外，还存在部分债务对应无遗产情况，债权人小李权益如何保障成争议点。

案情分析:

1、对于小胡继承的60万元遗产部分，按照法律规定，小胡应在继承遗产的范围内承担还款责任，即需用这60万元偿还小朱欠小李的80万元中的60万元。
2、小静放弃继承的40万元遗产，应被用于清偿小朱生前债务，若遗产不足以清偿全部剩余债务，也只能以这40万元为限清偿。
3、对于无遗产对应的债务部分，小李的债权很可能无法得到清偿，小李可通过向法院起诉等合法途径，查明遗产及继承人情况。