当继承人选择不继承遗产时，会涉及到多种不同的情况，相应地也有不同的处理方式，具体如下：
一、明示放弃
继承人若明确表示放弃继承遗产，这需要在遗产开始处理之前进行。
并且，这种放弃的表示应当以书面形式呈现。
例如，通过书写正式的放弃继承声明书等方式。
如果继承人在遗产处理前没有作出明确表示，那么按照法律规定，就会被视为接受继承。
而一旦继承人作出了有效的放弃继承表示，对于被继承人依法应当缴纳的税款以及所欠的债务，该继承人就无需承担清偿责任。
这是为了保障放弃继承人的合法权益，避免其在放弃继承后还需承担不必要的经济负担。
二、默示放弃
对于受遗赠人而言，在知道自己受遗赠这一情况后，需要在六十日内作出接受或者放弃受遗赠的明确表示。
如果到了规定期限，受遗赠人没有作出任何表示，那么法律上就视为其放弃受遗赠。
这是为了确保遗产处理的及时性和确定性。
三、特殊情况
有些时候，继承人可能因为特殊原因，比如身体原因无法亲自表示放弃继承。
这种情况下，可由其法定代理人代为表示放弃。
若放弃继承后，出现遗产无人继承又无人受遗赠的情况，遗产将归国家所有，用于公益事业。
若死者生前是集体所有制组织成员，那么遗产则归所在集体所有制组织所有。

案情回顾:

小朱是被继承人的法定继承人，在遗产处理前未明确表示放弃继承，之后却称自己不应承担清偿被继承人债务责任引发争议。此外，受遗赠人小李在知道受遗赠后超六十日未作表示，其是否放弃受遗赠存争议。还有小胡因身体原因无法亲自表示放弃继承，其法定代理人代为放弃后遗产归属有争议。

案情分析:

1、小朱在遗产处理前未明确表示放弃继承，按法律规定应视为接受继承，所以需承担清偿被继承人依法应当缴纳的税款及所欠债务的责任。
2、小李在规定期限内未作表示，依法应视为放弃受遗赠。
3、小胡法定代理人代为放弃有效。若出现遗产无人继承又无人受遗赠，若死者非集体成员，遗产归国家用于公益；若是集体成员，遗产归所在集体所有制组织所有。