1.父母与子女之间存在法定的继承关系。
具体而言，在没有遗嘱或者其他特殊情况时，子女一般有权继承父母的遗产。
比如，当父母离世且未留下遗嘱，其名下的房产、存款等财产，子女通常可依法继承。
这是基于法律对亲子关系的认定和保护。
2.离婚并不会对父母与子女之间的亲子关系产生实质影响，子女依旧享有对父母遗产的继承权。
即使父母离婚后各自组建新家庭，孩子与亲生父母的关系依然不变。
3.不管是母亲还是父亲，只要是孩子的亲生父母，孩子就有权继承其遗产。
这一权利不受父母婚姻状况的左右。
4.当然，如果父母在生前通过遗嘱等合法方式对遗产的分配作出了明确安排，那么就要按照遗嘱的规定来确定遗产的归属。
遗嘱的效力在法律上是被认可的。
5.总之，孩子作为父母的直系亲属，在法律上享有对父母遗产的继承权，离婚这一事实不会改变这一权利，法律会保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱的父母离婚后各自组建新家庭，父亲离世时未留遗嘱，留下房产和存款。小朱认为自己作为子女有权继承父亲遗产，但父亲新家庭中的成员认为小朱父母已离婚，小朱不应继承。此外，小朱母亲去世前留有遗嘱对遗产做了安排，小朱对遗嘱效力存疑。

案情分析:

1、小朱父母虽离婚，但亲子关系未改变，在父亲无遗嘱的情况下，依据法律，小朱有权继承父亲遗产，其权利应受法律保护。
2、关于母亲的遗嘱，只要遗嘱是通过合法方式作出，其效力在法律上是被认可的，应按照遗嘱规定确定母亲遗产的归属。