关于再婚配偶的子女继承权问题，具体情况如下：
一、有继承权的条件
再婚配偶的子女在一定条件下享有继承权。
若再婚时继子女未成年，且与继父母形成抚养教育关系，其继承权便与亲生子女相同。
从法律规定而言，需满足两个关键条件：其一，继子女与继父母之间存在抚养教育关系。
这意味着继父母在生活、教育等方面对继子女有实际的付出和关怀，比如提供生活费用、教导学业等；其二，继父母死亡，此时相关继承事宜才会触发。
二、举例说明
例如，A与前妻离婚后再婚，他与前妻所生子女B在A再婚后一直与A及其配偶共同生活。
A不仅在生活上照顾B，如提供衣食住行等基本生活保障，在教育方面也尽到义务，如关心学业、培养品德等。
那么当A去世后，B有权继承A的遗产。
三、核心要点
总之，再婚配偶的子女是否有继承权，关键在于是否与继父母形成了抚养教育关系，这是判断的重要依据。

案情回顾:

小朱与前妻离婚后再婚，与前妻所生的小李在小朱再婚后随其与新配偶共同生活。小朱对小李生活上照顾、教育上尽责。小朱去世后，小李主张继承遗产，小胡却认为小李非新配偶亲生，不应有继承权，双方产生争议。

案情分析:

1、小李在小朱再婚后与其共同生活，小朱在生活及教育方面对小李有实际付出和关怀，满足继子女与继父母形成抚养教育关系的条件。
2、依据相关法律，继子女与继父母形成抚养教育关系且继父母死亡时，继子女继承权与亲生子女相同。所以小李有权继承小朱的遗产。