老人生前立下的遗嘱，即便未进行公证，也是有效的。
以下为您详细分析：
1.遗嘱有效性与公证无关：
我国法律明确规定，遗嘱存在多种形式。
自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱以及公证遗嘱等，都是被法律认可的遗嘱形式。
公证遗嘱仅仅是其中一种，遗嘱是否有效，关键在于是否符合相应的法定要件，而非是否经过公证。
只要满足法定条件，未公证的遗嘱同样具备法律效力。
比如，在一些紧急情况下，老人可能无法及时前往公证机构办理公证，但通过符合法定形式的口头遗嘱等方式立下遗嘱，其遗嘱依然有效。
2.不同遗嘱的法定要件详述：
以自书遗嘱为例，必须由遗嘱人亲自书写全部内容，然后签名，并注明具体的年、月、日。
这是为了确保遗嘱内容是遗嘱人的真实意愿表达，防止他人伪造或篡改。
代书遗嘱则要求有两个以上见证人在场见证，其中一人代书，最后由遗嘱人、代书人和其他见证人共同签名，并注明日期。
这样的规定是为了保证遗嘱的真实性和公正性。
3.公证遗嘱的优势所在：
虽然未公证的遗嘱有效，但公证遗嘱具有更强的公信力。
在过去，当存在多份遗嘱且内容相互冲突时，公证遗嘱的效力优先于其他形式的遗嘱。
不过，自民法典施行后，不再有此优先规定。
但公证遗嘱在证明遗嘱真实性等方面，仍具有一定的优势。

案情回顾:

小朱的老人去世前立下自书遗嘱，将部分财产分给小胡，遗嘱未进行公证。小朱认为未公证的遗嘱无效，不同意按遗嘱分配财产，双方产生争议。

案情分析:

1、遗嘱有效性与公证无关，我国法律认可多种遗嘱形式，公证遗嘱只是其中一种。只要符合法定要件，如老人在紧急情况下立的符合法定形式的口头遗嘱等，未公证也有效。
2、自书遗嘱需遗嘱人亲自书写、签名并注明日期；代书遗嘱要有两个以上见证人在场见证等。此案件中老人的自书遗嘱若符合法定要件则有效。
3、虽未公证的遗嘱有效，但公证遗嘱公信力更强。民法典施行后，公证遗嘱不再有优先效力，但在证明真实性方面仍有优势，此案件老人遗嘱即便未公证，符合条件依然有效。