私生子女在法律上被称作非婚生子女，而他们是有权分配父亲财产的，具体原因阐述如下：
一、法律地位平等
我国《民法典》明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人都不得对其加以危害和歧视。
这一规定是基于公平、公正的法律原则。
非婚生子女的出生虽是在婚姻关系之外，但他们同样是父亲的亲生子女，他们的生命和权益同样值得被尊重和保护。
在继承方面，这就意味着非婚生子女和婚生子女有着相同的法律地位，不存在因出生形式不同而产生的差别对待。
二、法定继承权利
在法定继承的法律框架中，子女属于第一顺序继承人。
非婚生子女作为子女的一类，自然有权继承父亲的遗产。
当父亲没有留下遗嘱对财产进行特别分配时，非婚生子女将与其他法定继承人，例如婚生子女、配偶、父母等，一同按照法定份额来继承财产。
这是法律保障每一位合法继承人权益的体现。
三、遗嘱继承
倘若父亲立下遗嘱，明确地将财产分配给非婚生子女，那么非婚生子女便可以依据这份遗嘱，合法地继承相应的财产。
遗嘱继承体现了被继承人对自身财产的自主处分权，只要遗嘱符合法律规定，非婚生子女的继承权就应得到保障。

案情回顾:

小朱与小丽未婚生育一子小胡。小朱去世后，留下一笔财产。小朱的婚生子女小李认为小胡是非婚生子女，无权分配父亲财产，而小胡则主张自己有分配财产的权利，双方因此产生争议。

案情分析:

1、从法律地位平等角度看，依据《民法典》，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，小胡虽是非婚生子女，但同样是小朱亲生子女，其权益应受尊重，在继承方面与小李法律地位相同。
2、在法定继承方面，子女为第一顺序继承人，小胡作为子女，在小朱无遗嘱时，有权与小李等法定继承人按份额继承财产。
3、若小朱立遗嘱将财产分给小胡，只要遗嘱合法，小胡可依遗嘱继承相应财产。