关于立了遗嘱后私生子能否获得遗产的问题，具体可分以下两种情况来分析：
一、遗嘱有相关安排
如果在遗嘱中，被继承人明确地为私生子保留了一定份额的遗产，那么私生子就能够依据遗嘱的具体规定，合法继承相应的遗产。
这是因为遗嘱本质上是被继承人对自身财产处分意愿的一种体现。
只要这份遗嘱是在被继承人具备完全民事行为能力、意思表示真实，且内容和形式都符合法律规定的前提下订立的，那么它就是合法有效的，就应当严格按照遗嘱的内容来执行遗产的分配。
例如，遗嘱中写明分给私生子一套房产，那么私生子就有权获得这套房产。
二、遗嘱无相关安排
若遗嘱中没有给私生子分配遗产，而在法定继承的情况下，私生子作为非婚生子女，与婚生子女是享有同等权利的。
然而，由于存在有效的遗嘱，根据法律规定，首先应当按照遗嘱进行遗产分配。
在这种情况下，私生子可能就无法分得遗产。
比如，遗嘱将全部财产都分给了婚生子女，那么私生子就暂时无法从遗嘱中获得财产。
总体而言，关键在于遗嘱的具体内容。
遗嘱的效力优先于法定继承，若没有遗嘱或者遗嘱部分无效涉及到的财产，私生子就可以按照法定继承的相关规定参与遗产的分配。

案情回顾:

小朱去世前立有遗嘱，其有私生子小李和婚生子女小胡、小丽。遗嘱若有给小李留份额安排，如一套房产，就产生小李能否按遗嘱获房争议；若遗嘱无相关安排，将财产全分给小胡、小丽，就产生小李能否分得遗产争议。

案情分析:

1、若遗嘱为小李保留份额，只要小朱立遗嘱时具备完全民事行为能力、意思表示真实且内容形式合法，遗嘱有效，小李就能按遗嘱获相应遗产，如那套房产。
2、若遗嘱无相关安排，因遗嘱效力优先于法定继承，小李虽作为非婚生子女与婚生子女有同等权利，但此时应先按遗嘱分配，小李暂无法从遗嘱中获财产。若遗嘱部分无效涉及财产，小李可按法定继承参与分配。