关于公民立遗嘱处分个人财产及指定遗嘱执行人的相关法律规定，具体情况如下：
1.遗嘱自由原则的体现：
我国法律赋予公民依照法律规定立遗嘱处分个人财产的权利。
在法律允许的范围内，遗嘱人能够完全按照自身意愿对个人财产进行安排。
比如，遗嘱财产可以给予非继承人，这充分彰显了对遗嘱人财产处分自由的尊重。
例如，一位老人可能因为与某位邻居多年来相互照顾、感情深厚，便在遗嘱中决定将部分财产留给这位邻居，这是其自由处分财产权利的体现。
2.遗嘱的形式要求详述：
遗嘱必须符合法定形式，以保障其真实性和有效性。
自书遗嘱需由遗嘱人亲自书写全部内容，然后签名，并明确注明年、月、日。
代书遗嘱则应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。
这些严格的形式要求，是为了确保遗嘱反映的是遗嘱人的真实意思。
3.遗嘱效力问题解析：
只要遗嘱在形式和实质要件上都符合法律规定，那么将财产给予非继承人的遗嘱内容就是有效的。
在遗嘱人去世后，就应当严格按照遗嘱的约定来进行财产分配。
例如，遗嘱人经过深思熟虑，按照法定程序立下遗嘱，将财产给予对自己有特殊意义的非继承人，这份遗嘱在符合条件的情况下就会得到法律的认可和执行。

案情回顾:

小朱生前立下遗嘱，将部分财产给予多年照顾自己的邻居小胡（非继承人），遗嘱由他人代书，但只有一个见证人在场见证。小朱去世后，其继承人小李认为遗嘱无效，小胡则认为遗嘱有效应按约定分配财产，双方产生争议。

案情分析:

1、从遗嘱自由原则看，小朱有权按自身意愿将财产给予非继承人小胡，这体现其财产处分自由权利，但前提是遗嘱要符合法定要求。
2、关于遗嘱形式，代书遗嘱需两个以上见证人在场见证，此遗嘱只有一个见证人，不符合法定形式要求，所以在形式上该遗嘱不具备有效性，难以按遗嘱约定进行财产分配。