在现实生活中，当父母没有立下遗嘱时，遗产的分配并非简单地由子女平摊继承，而是要遵循法定继承的相关规定来进行合理分配。
具体情况如下：
一、第一顺序继承人范围
在法定继承的体系中，第一顺序继承人包含了配偶、子女以及父母。
这意味着，除了子女之外，父母的配偶以及他们自己的父母同样拥有平等的继承权。
例如，若父亲去世且未立遗嘱，其配偶、子女以及健在的父母，都有权参与遗产的分配。
二、一般均等原则
同一顺序的继承人在继承遗产时，份额通常应当均等。
但这并不是绝对的规则。
对于那些生活上存在特殊困难，同时又缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时，应当给予适当的照顾。
比如，某个子女身患重病且丧失劳动能力，没有稳定的经济来源，那么在分配遗产时，就需要考虑到他的实际情况，给予更多的份额。
三、特殊情况调整
如果继承人对被继承人尽了主要的扶养义务，或者与被继承人共同生活，那么在分配遗产时，可以适当多分。
相反，对于那些有扶养能力和扶养条件，却不尽扶养义务的继承人，在分配遗产时，应当不分或者少分。
例如，有的子女长期照顾父母，承担了主要的赡养责任，就可以在遗产分配中获得较多份额；而有的子女有能力却对父母不闻不问，就可能少分甚至不分遗产。

案情回顾:

小朱的父亲去世且未立遗嘱，留下一定遗产。第一顺序继承人小朱、母亲及健在的爷爷均要求参与分配。小朱生活困难且丧失劳动能力，而小朱的姐姐小丽有能力却未尽扶养义务，小朱的哥哥小李长期与父亲共同生活并尽了主要扶养义务，各方对遗产分配份额产生争议。

案情分析:

1、根据法定继承规定，小朱、母亲、爷爷作为第一顺序继承人，均有平等的继承权，都有权参与遗产分配。
2、小朱生活困难且缺乏劳动能力，在分配遗产时应给予适当照顾，获得相对较多份额。
3、小李尽了主要扶养义务且与父亲共同生活，分配遗产时可以适当多分。
4、小丽有扶养能力却不尽扶养义务，在分配遗产时应当不分或者少分。