继承人要顺利继承遗产，需要满足一系列条件，具体如下：
1.主体资格合法：
法定继承时，继承人必须在法定继承顺序范围内。
其中，第一顺序继承人包括配偶、子女以及父母。
这里的配偶是指经过合法登记结婚的夫妻双方；子女涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女；父母则包含生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
而遗嘱继承的情况下，继承人需是被继承人在遗嘱中明确指定的合法主体。
2.继承能力存在：
继承人应当具有相应的民事行为能力。
对于无民事行为能力人，
3.未丧失继承权：
继承人不能实施故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等法定丧失继承权的行为。
若有此类行为，将依法丧失继承资格。
4.符合遗嘱要求（如有遗嘱）：
遗嘱必须合法有效，包括遗嘱的形式和内容都要符合法律规定。
遗嘱继承人需要严格按照遗嘱的规定继承遗产，满足遗嘱设定的各项条件和要求。
若遇到复杂的继承纠纷，最好寻求专业的法律帮助。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，其遗嘱指定小胡为继承人。但小李称自己是小朱的非婚生子女，作为第一顺序继承人应参与继承，且质疑遗嘱有效性，引发争议。小胡存在一定认知障碍，小静作为其法定代理人参与处理，而小丽则主张小胡因曾有不当行为丧失继承权。

案情分析:

1、主体资格方面，若小李能证明其非婚生子女身份，在法定继承中属第一顺序继承人。但此案件有遗嘱继承，应先看遗嘱效力。
2、继承能力上，小胡有认知障碍，其继承权由法定代理人小静代为行使。
3、关于是否丧失继承权，需看小丽主张的不当行为是否属于法定丧失继承权情形。
4、遗嘱要求方面，要审查遗嘱形式和内容是否合法有效，若有效，小胡按遗嘱继承。