在遗产继承的相关事宜中，当不存在直系亲属时，遗产的继承会按照特定顺序来处理，具体情况如下：
一、遗嘱继承或遗赠
若被继承人在生前留有合法且有效的遗嘱，或者订立了遗赠协议，并且在这些文书中清晰、明确地指定了遗产的受让人，那么在这种情况下，遗产的分配就会严格依照遗嘱或者遗赠协议的具体内容来执行。
这里需要注意的是，受让人的范围并不局限于法定继承人，也可以是法定继承人以外的其他个人或者组织。
比如，被继承人可能因为与某慈善机构有深厚情谊，通过遗嘱将部分遗产遗赠给该慈善机构用于特定公益事业。
二、法定继承
当不存在遗嘱或者遗赠协议时，就需要按照法定继承的相关规定来办理遗产继承事宜。
根据法律的明确规定，在没有直系亲属的情况下，遗产将由第二顺序继承人来继承。
第二顺序继承人主要包括姐妹、祖父母以及外祖父母。
例如，若被继承人没有子女、配偶等直系亲属，但其有姐妹在世，那么遗产就会在姐妹之间进行合理分配。
倘若连第二顺序继承人也不存在，那么遗产将归国家所有；而如果死者生前是集体所有制组织的成员，其遗产则归所在的集体所有制组织所有。

案情回顾:

小朱去世后无直系亲属，其生前留有遗嘱，指定部分遗产赠给慈善机构，剩余遗产未作安排。小朱有姐妹小李、小胡等，在遗产分配时，小李认为应按遗嘱执行后剩余归自己，小胡则认为应平分全部遗产，产生争议。

案情分析:

1、关于遗嘱指定赠给慈善机构部分，应严格按遗嘱执行。因为遗嘱继承优先于法定继承，只要遗嘱合法有效，指定的受让人就有权获得相应遗产。
2、对于遗嘱未涉及的剩余遗产，应按照法定继承处理。由于小朱无直系亲属，姐妹作为第二顺序继承人，应在他们之间合理分配剩余遗产，而非某一人独占。