当欠款人不幸死亡时，确定起诉对象需要根据不同的具体情况来进行判断，以下为你详细说明：
1.继承人：
若欠款人留有遗产，其继承人在继承遗产的范围内需承担偿还责任。
这里的继承人通常包括法定继承人，像配偶、子女、父母等。
当继承人继承了遗产后，按照法律规定，他们就有义务在继承遗产的实际价值范围内，去清偿被继承人依法应当缴纳的税款以及所欠的债务。
例如，欠款人留下一套价值50万元的房产，继承人继承了该房产，那么就需要在这50万元的价值范围内偿还欠款人的债务。
2.遗产管理人：
倘若存在遗产管理人，那么也可以将其列为被告。
遗产管理人的职责是全面处理被继承人的遗产相关事务，其中就包含了对债务的清偿工作。
比如，遗产管理人要对遗产进行清点、评估，然后按照法律规定和债务情况进行合理的债务清偿安排。
3.保证人：
该债务设有保证人，并且还在保证期间内，债权人就可以要求保证人承担保证责任，进而向保证人提起诉讼。
需要着重注意的是，在发起起诉的时候，一定要提供充分的相关证据，像借款合同，能明确双方的借贷关系和相关约定；借条可以直接证明借款事实；转账记录则能清晰显示资金的流转情况等。
这些证据能够有力地证明债务的真实存在以及具体的金额数目。

案情回顾:

小朱向小李借款10万元后不幸死亡，留下价值30万元房产。小朱的儿子小胡继承房产，同时有小静作为遗产管理人处理相关事务，该借款还有保证人小丽。小李在追讨欠款时，不知该起诉谁，且对小胡是否应全额偿还、小静有无清偿责任存争议。

案情分析:

1、小胡作为继承人，继承了价值30万元的房产，按照法律规定，他应在这30万元遗产实际价值范围内偿还小朱所欠小李的10万元债务，而非全额偿还。
2、小静作为遗产管理人，负责处理遗产相关事务，包括债务清偿，小李可将其列为被告，要求其履行相关清偿安排的职责。
3、小丽作为保证人，若在保证期间内，小李可要求小丽承担保证责任，向其提起诉讼。