房子是可以由母亲和孩子共有的，下面为你详细说明：
1.法律依据方面：
我国《民法典》有明确规定，不动产能够由两个以上的组织或者个人共有。
这里的共有分为按份共有和共同共有两种形式。
母亲和孩子都是独立的民事主体，在法律上，他们拥有相应的民事权利能力和民事行为能力，这就使得他们具备了共有房产的主体资格。
比如，孩子虽然可能是未成年人，但在法律上同样有享有财产权利的资格。
2.共有形式介绍：
按份共有：母亲和孩子可以通过协商，明确约定各自对房屋所享有的具体份额。
之后，双方就按照这个约定的份额来行使权利以及承担相应的义务。
共同共有：这种共有形式一般是基于特定的共同关系而产生的，像家庭关系就是常见的一种。
在共同共有关系存续期间，母亲和孩子对共有房屋不分份额地共同享有权利、承担义务。
3.办理流程说明：
若要确定母亲和孩子对房屋的共有关系，通常需要两人共同向不动产登记机构提出申请，办理不动产登记手续。
登记机构在审核相关材料无误后，会将两人登记为房屋的共有人，从而在法律上明确他们的共有关系。

案情回顾:

小朱与儿子小李欲将购买的房子登记为二人共有，小朱认为应按份共有，自己占70%份额，小李占30%；小李则主张共同共有，双方为此产生争议，僵持不下，不知如何确定共有形式及办理相关登记手续。

案情分析:

1、从法律依据看，依据《民法典》，母亲小朱和孩子小李作为独立民事主体，具备共有房产主体资格，即便小李是未成年人，也有享有财产权利资格。
2、关于共有形式，按份共有需双方协商明确份额后按份额行使权利承担义务；共同共有基于家庭关系等特定共同关系产生，存续期间不分份额共同享有权利承担义务。
3、办理流程上，需二人共同向不动产登记机构申请，审核通过后登记为共有人明确共有关系。