当欠款人不幸离世后，其资产的继承情况主要分为以下两种：
1.有遗嘱的情况：
在这种情况下，资产继承将严格按照遗嘱的具体内容来执行。
遗嘱是欠款人生前对自己财产处置的明确意愿表达。
遗嘱指定的继承人会依据遗嘱所规定的份额继承相应遗产。
这些继承人的范围较为广泛，既可以是法定继承人中的一人或者数人，
2.没有遗嘱的情况：
此时则按照法定继承的规定办理。
法定继承有着明确的继承顺序。
第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女等；父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，先由第一顺序继承人继承遗产，第二顺序继承人暂不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
值得注意的是，继承人在继承遗产的范围内，需对欠款人的债务承担清偿责任。
即要用继承所得财产先偿还欠款，剩余部分才归自己所有。

案情回顾:

小朱向小李借款后不幸离世，留下一定资产。小朱留有遗嘱，指定关系密切的朋友小胡为部分资产继承人，其配偶小静主张应全部按法定继承处理，且对小胡继承及后续债务清偿存在争议。此外，若小朱无遗嘱，其子女小丽等与第二顺序继承人对继承顺序也可能有分歧。

案情分析:

1、有遗嘱时，只要遗嘱符合法律规定，小胡作为指定继承人有权按遗嘱份额继承相应遗产，小静不能随意否定遗嘱效力。
2、无遗嘱时，应按法定继承办理，先由第一顺序继承人如小静、小丽等继承，第二顺序继承人暂不参与，除非无第一顺序继承人。
3、无论哪种情况，继承人都需在继承遗产范围内对小朱债务承担清偿责任。