遗产继承涉及的主要法律责任，具体如下：
一、清偿债务责任
继承人在继承遗产时，需承担清偿被继承人依法应缴纳税款和债务的责任。
这一责任是有范围限定的，即在继承遗产的实际价值范围内进行清偿。
例如，若遗产实际价值为50万元，而被继承人的债务为60万元，那么继承人只需偿还50万元即可。
当然，若继承人自愿偿还超过遗产实际价值的那10万元部分，法律也是允许的。
而要是继承人明确表示放弃继承，那么对于被继承人依法应当缴纳的税款和债务，就无需承担偿还责任。
二、保护遗产责任
在继承开始后到遗产分割前这段时间，继承人有妥善保管遗产的责任。
比如，被继承人留下的房产，继承人要确保其不被损坏，防止因自身疏忽导致房屋漏雨等情况发生，也要避免遗产被他人非法侵占。
如果继承人因为故意，比如故意破坏遗产中的贵重物品，或者因重大过失，像因未及时修缮房屋导致房屋倒塌等，致使遗产受损，就可能需要承担相应的赔偿责任。
三、遵循遗嘱责任
若被继承人留有合法有效的遗嘱，继承人必须严格按照遗嘱的内容进行继承，不能擅自更改或违背遗嘱的意愿。
比如遗嘱明确某套房产由特定继承人继承，其他继承人就不能争抢。
否则，很可能引发遗嘱继承纠纷，相关继承人需承担相应的法律后果。

案情回顾:

小朱去世后留下遗产，遗产价值50万但债务有60万。其继承人小李、小胡就偿债范围起争议，小李想只还50万，小胡却想全还。另外，遗产中有套房产，小静在保管时因疏忽未修缮致房屋漏雨受损。且遗嘱指定某财产给小丽，小胡却想争抢。

案情分析:

1、关于清偿债务责任，小李在继承遗产实际价值范围内偿还50万符合法律规定，小胡若自愿偿还超出部分法律也允许，若放弃继承则无需偿债。
2、对于保护遗产责任，小静因疏忽致使房屋漏雨受损，可能需承担相应赔偿责任，应尽到妥善保管义务。
3、遵循遗嘱责任方面，小胡争抢遗嘱指定给小丽的财产，可能引发遗嘱继承纠纷并承担相应法律后果，应按遗嘱内容继承。