当债务人不幸离世后，其债权的实现可通过以下几种方式来进行：
一、确定债权的合法性
债权的合法性是实现债权的基础。
这需要有合法有效的证据来支撑债务关系的真实存在。
只有这些证据充分且合法，才能确保债权得到法律的认可。
二、确定继承人
死者的债权将由其法定继承人来继承。
法定继承人主要包括配偶、子女、父母等。
继承人需要向相关机构或对方提供能够证明身份关系的材料，如结婚证、户口本等，以明确自己的继承资格。
三、发出催款通知
继承人在确定自身身份后，可以以自己的名义向债务人发送催款通知。
通知中应明确表明债权的来源、金额以及还款要求等内容，正式要求债务人偿还债务。
四、协商或诉讼
如果债务人对债务予以承认，那么双方可以通过友好协商的方式来确定还款的具体事宜，但要是债务人拒绝还款，继承人就可以作为原告向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，继承人必须提供前面提到的相关证据，以此来支持自己的主张，通过法律途径维护自身权益，实现死者的债权。

案情回顾:

小朱离世后留有一笔债权，继承人小李与债务人小胡就债权实现产生争议。小胡质疑债权合法性，小李则需确定自身继承资格后向小胡催款，之后双方在还款事宜上协商不成。

案情分析:

1、关于债权合法性，小李需提供如借条、合同、转账记录等合法有效证据，证明债务关系真实存在，以获得法律认可。
2、确定继承人方面，小李要向相关方提供结婚证、户口本等证明身份关系的材料，明确继承资格。
3、催款通知环节，小李应以自己名义向小胡发送，明确债权来源等内容。
4、协商或诉讼阶段，协商不成时，小李可作为原告起诉，诉讼时要提供相关证据支持主张。