关于未婚人士的遗产继承问题，具体的顺序和规则如下：
1.遗嘱继承：
遗嘱继承是指未婚人士在生前通过合法有效的方式立下遗嘱，对自己的遗产进行明确的分配安排。
在这种情况下，遗产将严格按照遗嘱中所指定的内容进行分配。
遗嘱指定的继承人可以按照遗嘱的指示，合法地继承相应的遗产部分。
2.法定继承：
当未婚人士没有立下遗嘱时，就需要按照法定继承的方式来办理遗产继承事宜。
第一顺序继承人：主要包括父母和子女。
这里的子女涵盖了非婚生子女等各种情况。
通常未婚人士不存在婚姻关系下的亲生子女，但可能存在非婚生子女，需要注意的是，非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的继承权。
而父母作为第一顺序继承人，同样有权继承未婚子女的遗产。
第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
只有在没有第一顺序继承人继承遗产的情况下，才会由第二顺序继承人进行继承。

案情回顾:

小朱未婚且无子女，意外去世后留下一笔遗产。小朱生前曾立遗嘱，指定好友小李继承部分遗产，但未对全部遗产作出安排。其父母认为应按法定继承全部遗产，与小李就遗产分配产生争议。

案情分析:

1、关于遗嘱部分，小朱所立遗嘱合法有效，指定小李继承的部分，应严格按照遗嘱执行，小李有权依据遗嘱取得相应遗产份额。
2、对于遗嘱未涉及的剩余遗产，因小朱无子女，按照法定继承，其父母作为第一顺序继承人，有权继承这部分遗产，在没有其他特殊情况下，应由其父母继承剩余遗产份额。