关于子女放弃遗产继承后遗产的归属问题，具体情况如下：
一、法定继承情况
当被继承人没有立下遗嘱时，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
在子女放弃继承后，遗产会由其他法定继承人来继承。
其中，第一顺序继承人包含配偶和父母。
例如，若子女放弃了对房产的继承，而被继承人的配偶和父母健在，那么这套房产就会由配偶和父母共同继承。
若不存在第一顺序继承人，比如配偶、父母均已离世，那么遗产就会由第二顺序继承人继承，第二顺序继承人包括姐妹、祖父母、外祖父母。
二、遗嘱继承情况
若被继承人生前立有合法有效的遗嘱，并在遗嘱中指定了其他继承人，那么在子女放弃继承后，遗产将严格按照遗嘱的内容，由遗嘱指定的继承人继承。
比如，遗嘱明确表明某套房产由某位朋友继承，那么即便子女放弃继承，该房产也会依照遗嘱归这位朋友所有。
三、无人继承又无人受遗赠情况
如果没有法定继承人，也没有遗嘱指定的继承人，或者所有继承人都放弃了继承，那么遗产就会归国家所有。
例如，一位孤寡老人去世且无遗嘱，其遗产就归国家。
而如果死者生前是集体所有制组织成员，其遗产则归所在集体所有制组织所有。

案情回顾:

小朱去世，未留遗嘱，其子女小李放弃房产继承，小朱配偶和父母健在，对于房产归属产生争议；另有小胡立遗嘱指定朋友小静继承房产，其子女小丽放弃继承，小静能否继承存争议；还有孤寡老人去世无继承人，遗产归属也有争议。

案情分析:

1、在小朱法定继承案件中，小李放弃继承，根据法定继承顺序，房产应由小朱的配偶和父母共同继承，因他们属于第一顺序继承人。
2、小胡遗嘱继承案件中，其遗嘱合法有效且指定小静继承，小丽放弃继承不影响，房产应按遗嘱由小静继承。
3、孤寡老人无人继承又无人受遗赠，其遗产应归国家所有。