非婚生子女同样拥有财产继承权，这是受到法律明确保障的。
以下为你详细介绍相关法律依据及具体分析：
一、法律地位平等
《中华人民共和国民法典》明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人都不得对其加以危害和歧视。
在现实生活中，无论孩子是在婚姻关系内出生还是婚姻关系外出生，他们在法律层面的地位都是平等的。
比如，在接受教育、享受医疗保障等各方面，非婚生子女都应与婚生子女享有相同的待遇，不能因其出生情况而受到不公正对待。
二、法定继承权利
在法定继承的相关规定中，子女属于第一顺序继承人。
这里所指的子女，涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
也就是说，在法定继承的情况下，非婚生子女和婚生子女一样，都有权继承父母的遗产。
三、遗嘱继承可能
若被继承人通过遗嘱的方式对自身财产进行分配，只要这份遗嘱符合法定的形式和实质要件，非婚生子女同样可以依据遗嘱内容继承相应的财产。
比如，遗嘱是在被继承人意识清醒、自愿的情况下，按照法律规定的程序订立的，其中明确指定非婚生子女继承某部分财产，那么该非婚生子女就有权获得相应份额。

案情回顾:

小朱与小丽未婚生育一子小胡，小朱去世后留下一笔遗产。小朱的婚生子女小李认为小胡是非婚生子女，不能参与遗产分配，双方就遗产继承问题产生争议。

案情分析:

1、根据《中华人民共和国民法典》，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，小胡虽为非婚生子女，但在法律地位上与小李平等，不应受到歧视。
2、在法定继承中，非婚生子女属于第一顺序继承人，小胡和小李一样有权继承小朱的遗产，在没有遗嘱的情况下，应平等参与遗产分配。
3、若小朱留有符合法定形式和实质要件的遗嘱，明确指定小胡继承部分财产，小胡同样可依遗嘱继承相应份额。