未立遗嘱的继承是可以进行公证的，这种情况通常涉及法定继承公证，下面为你详细说明：
一、适用情况
当被继承人没有订立遗嘱，或者所订立的遗嘱因各种原因被认定为无效时，就需要按照法律规定来确定继承人范围、继承顺序以及遗产分配原则进行继承。
例如，遗嘱可能因形式不符合法律要求、遗嘱人在订立遗嘱时不具备完全民事行为能力等原因而无效。
在这种情况下，继承人若希望通过公证的方式来确认继承的合法性和有效性，就可以申请办理法定继承公证。
二、申请材料
办理法定继承公证，需要准备一系列相关材料。
首先是被继承人的死亡证明，这是确认继承开始的重要依据。
其次，要提供继承人与被继承人的亲属关系证明，用以明确继承人的身份。
此外，还需准备遗产的相关证明材料，比如房产证，能证明房产的归属情况；存款凭证，可明确存款的具体数额等。
同时，所有法定继承人的身份证明也是必不可少的。
三、办理流程
继承人需向有管辖权的公证机构提出申请。
公证机构收到申请后，会对提交的相关材料进行仔细审核，认真核实继承人的身份以及继承的合法性等情况。
只有在审查无误后，公证机构才会出具法定继承公证书。
四、作用
法定继承公证能够增强继承行为的公信力，让继承过程更加透明、合法。
通过公证，可以有效预防和减少继承纠纷，保障继承人的合法权益。

案情回顾:

小朱去世未立遗嘱，其名下有房产和存款。小胡和小丽均认为自己应继承更多遗产，产生争议，二人决定申请法定继承公证以确定各自份额。他们按要求准备材料，向公证机构申请，等待审核结果。

案情分析:

1、小朱未立遗嘱，按照法律规定应适用法定继承，确定继承人范围、顺序及遗产分配原则。
2、小胡和小丽申请公证时，需准备好小朱的死亡证明、他们与小朱的亲属关系证明、房产及存款等遗产证明材料以及各自的身份证明，以便公证机构审核。
3、公证机构会对材料严格审查，确认身份及继承合法性后出具公证书，增强继承公信力，预防纠纷，保障继承人权益。