老人在过世后所留下的未经过公证的遗嘱，在符合相关法定条件的情况下，是具备法律效力的。
下面为您详细分析：
1.遗嘱形式合法：
遗嘱存在多种形式，每种形式都有其特定要求。
例如自书遗嘱，需要由遗嘱人亲自书写全部内容，然后签上自己的名字，并注明具体的年、月、日。
这样做是为了确保遗嘱内容是遗嘱人真实意愿的体现，且书写过程清晰可查。
再如代书遗嘱，应当有两个以上与遗产继承无利害关系的见证人在场见证，由其中一人代书。
完成后，遗嘱人、代书人和其他见证人都要签名，并注明日期。
只要遗嘱符合相应的形式要求，即便没有进行公证，也是有效的。
2.遗嘱人具有完全民事行为能力：
立遗嘱时，老人必须神志清醒，思维清晰，能够准确、真实地表达自己对于遗产分配的意愿。
如果老人在立遗嘱时已经处于意识不清、无法正确表达的状态，那么所立遗嘱可能会被认定为无效。
3.遗嘱内容是真实意思表示：
遗嘱内容必须是遗嘱人在没有受到欺诈、胁迫等外界不当干扰的情况下，出于自身真实意愿所作出的安排。
公证遗嘱只是遗嘱的一种形式，并非遗嘱生效的必经程序。
只要未公证的遗嘱满足上述及其他法定条件，同样具有法律效力，可作为遗产分配的依据。

案情回顾:

小朱的爷爷去世后留下一份未公证的自书遗嘱，将部分房产留给小朱。但小朱的叔叔小李认为遗嘱未经公证不具法律效力，双方就遗嘱的有效性产生争议。

案情分析:

1、从遗嘱形式看，小朱爷爷的自书遗嘱若由其亲自书写全部内容，签上名字并注明具体年、月、日，形式合法，即便未公证也是有效的。
2、关于遗嘱人行为能力，若小朱爷爷立遗嘱时神志清醒、思维清晰，能准确表达遗产分配意愿，遗嘱有效；若意识不清则可能无效。
3、从真实意思表示角度，若遗嘱内容是小朱爷爷真实意愿，未受欺诈、胁迫等干扰，该遗嘱可作为遗产分配依据。