在我国法律的相关规定中，当老人去世后，遗产的继承有着明确的规定，主要涉及以下几类有继承权的人员：
1.法定继承人：
-第一顺序继承人：首先是配偶，他们在婚姻关系中相互扶持，在法律上对彼此的财产有相应的继承权。
子女也是重要的第一顺序继承人，这里的子女范围广泛，既包括婚生子女，也就是在合法婚姻关系中生育的子女；也包括非婚生子女，他们同样享有平等的继承权。
养子女通过合法的收养程序与养父母建立了拟制血亲关系，享有与亲生子女同等的权利。
还有有扶养关系的继子女，若继父母对继子女尽了抚养教育义务，继子女对继父母尽了赡养扶助义务，便形成了扶养关系，也可继承。
父母同样作为第一顺序继承人，包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
-第二顺序继承人：姐妹、祖父母、外祖父母。
通常情况下，继承开始后，先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承时，才由第二顺序继承人继承。
2.遗嘱继承人：若老人立有合法有效的遗嘱，遗嘱中指定的继承人可按遗嘱内容继承遗产。
遗嘱继承人可以是法定继承人中的一人或者数人，也可以是法定继承人以外的人，这体现了老人对自身财产处分的意愿。
3.受遗赠人：老人还可通过遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人，受遗赠人便享有受遗赠的权利。

案情回顾:

小朱的爷爷去世，留下一笔遗产。小朱作为婚生子女，认为自己应继承大部分遗产，而小胡作为有扶养关系的继子，也主张同等继承权，且爷爷生前立有遗嘱将部分财产赠给非法定继承人小丽，这引发了遗产分配争议。

案情分析:

1、小朱作为法定继承人中的第一顺序继承人，依法享有继承权。其作为婚生子女，在没有遗嘱特殊安排下，对爷爷遗产有法定份额。
2、小胡作为有扶养关系的继子，同样属于第一顺序继承人，与小朱享有平等的继承权，在遗产分配上应平等对待。
3、小丽作为受遗赠人，根据爷爷合法有效的遗嘱，有权获得遗嘱中指定赠给她的财产，这体现了老人对自身财产的处分意愿。