关于老人是否可以不给孩子遗产的问题，答案是可以的，以下为您详细分析：
一、遗嘱自由原则
我国《民法典》明确规定，自然人在法律允许的范围内，有依照规定立遗嘱处分个人财产的权利，并且能够指定遗嘱执行人。
这意味着老人对于自己辛苦积攒的财产，有自主决定分配方式的权力。
老人可以通过立遗嘱，将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
比如，老人有多个子女，他可以根据各个子女对自己的赡养情况、平时的表现等，选择将财产只留给其中表现较好的一个或几个子女。
同时，老人还可以将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人，比如捐赠给慈善机构用于公益事业。
二、权利行使
老人作为财产的所有权人，对财产享有完全的处分权。
在去世前，老人可以自由支配自己的财产，去世后，同样有权决定财产的分配去向。
即使是亲生子女，老人也能按照自己的意愿决定是否给予其遗产。
比如，有的子女对老人不尽赡养义务，老人就可能选择不把遗产留给这样的子女。
三、特殊情况
但需要注意的是，如果子女缺乏劳动能力又没有生活来源，老人在立遗嘱时应当为其保留必要的遗产份额，以保障其基本生活需要。

案情回顾:

小朱老人有三个子女，分别是小李、小胡和小丽。小李对老人悉心照料、尽到赡养义务，小胡和小丽却对老人不闻不问。小朱老人决定立遗嘱将财产只留给小李，小胡和小丽认为自己作为子女应分得遗产，为此产生争议。

案情分析:

1、根据遗嘱自由原则，小朱老人有权依照规定立遗嘱处分个人财产，他可根据子女表现自主决定分配方式，将财产指定由小李继承。
2、小朱老人作为财产所有权人，有完全处分权，因小胡和小丽未尽赡养义务，老人有权决定不把遗产留给他们。
3、若小胡和小丽不存在缺乏劳动能力又没有生活来源的情况，老人无需为其保留遗产份额，其遗嘱应受法律保护。