当债务人在被执行期间不幸死亡，具体的处理情况如下：
一、有遗产且有继承人
若债务人死亡后留有遗产，同时存在继承人继承了这些遗产。
在这种情况下，继承人需在其继承遗产的实际范围内，承担起偿还债务的责任。
此时，法院有权变更继承人为被执行人，通过执行其继承遗产中对应的部分，来完成债务的清偿工作。
二、有遗产但无继承人
当债务人有遗产，但没有合适的继承人，或者虽有继承人但继承人明确表示放弃继承时，法院便可直接对债务人的遗产进行执行操作，将遗产用于清偿其生前欠下的债务。
三、无遗产
要是债务人死亡后，经核查确实没有留下任何遗产，那么执行程序通常会因为没有可供执行的财产而宣告终结。
在实际操作过程中，债权人要及时向法院提供关于债务人遗产以及继承人的详细信息，包括遗产的具体内容、位置、价值，继承人的身份信息等，这样法院才能依据相关法律规定进行妥善处理，从而有效保障债权人自身的合法权益。

案情回顾:

小朱是债权人，小李是债务人，执行期间小李死亡。争议点在于小李死亡后债务如何清偿。若有遗产和继承人，继承人要在继承范围内偿债；有遗产无继承人，法院可执行遗产偿债；无遗产则执行程序终结。

案情分析:

1、若小李有遗产且有继承人，如留下房产被继承人继承，继承人应在房产价值范围内偿债，法院可变更继承人为被执行人，执行对应部分偿债。
2、若有遗产但无继承人或继承人放弃继承，
3、若小李无遗产，执行程序会因无财产可执行而终结，债权人应提供相关信息协助法院处理。