当遗嘱被认定为有效时，可依照以下清晰的步骤来执行：
一、确认遗嘱真实性和有效性
这是执行遗嘱的首要环节。
需要仔细查看遗嘱是否严格符合法定形式。
例如，自书遗嘱要求遗嘱人必须亲自书写全部内容，书写完毕后要亲自签名，并准确注明年、月、日。
同时，要重点确定遗嘱是否存在被篡改的情况，这可能涉及到笔迹鉴定等专业手段。
而且，立遗嘱时遗嘱人必须具备完全民事行为能力，能够清晰地表达自己的真实意愿，比如没有受到欺诈、胁迫等影响。
二、确定遗嘱执行人
若遗嘱中明确指定了执行人，那么就由该指定人员负责后续的执行工作。
若遗嘱未指定执行人，全体继承人可通过协商推选其中一人或多人担任执行人，也可以选择共同担任执行人，共同承担执行责任。
三、通知继承人
遗嘱执行人需要及时将遗嘱的具体内容以及执行相关事宜，准确无误地通知到所有继承人，确保每位继承人都能了解情况。
四、清理遗产并编制清单
对遗嘱人的各类财产，包括房产、存款、车辆等进行全面清查、详细登记，从而明确遗产的具体范围，为后续分配做好准备。
五、清偿债务和税款
以遗产的实际价值为限度，清偿被继承人依法应当缴纳的税款以及所欠债务。
六、按照遗嘱分配遗产
在完成前面步骤后，将剩余的遗产按照遗嘱中明确的具体内容，合理分配给相应的继承人或受遗赠人。

案情回顾:

小朱去世后留下自书遗嘱，小胡认为遗嘱有篡改痕迹，质疑其真实性和有效性，且怀疑小朱立遗嘱时受胁迫。对于遗嘱执行人，遗嘱未指定，继承人小李和小丽就执行人推选产生分歧。此外，在遗产清理、债务清偿及按遗嘱分配环节也存在争议。

案情分析:

1、关于遗嘱真实性和有效性，需通过笔迹鉴定等确定是否篡改，查证小朱立遗嘱时是否具备完全民事行为能力及有无受胁迫等，以判定遗嘱效力。
2、对于遗嘱执行人，若遗嘱未指定，小李和小丽等继承人应协商推选，协商不成可通过法律途径解决。
3、遗产清理要全面准确，债务清偿以遗产实际价值为限，最后按遗嘱合理分配剩余遗产。