指定财产继承人主要涉及遗嘱继承相关内容，具体条件如下：
一、遗嘱人须有遗嘱能力
遗嘱人在立遗嘱时，必须具备完全民事行为能力。
这意味着其心智健全，能够清晰、准确地认识到自己的行为及其后果，并且能够正确表达自己的意志。
二、遗嘱须是遗嘱人的真实意思表示
遗嘱应是遗嘱人完全出于自愿作出的，不能受到欺诈、胁迫等外力的不当影响。
三、遗嘱内容合法
1.所处分的财产须是遗嘱人个人合法财产，不能处分他人财产。
2.应为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
这是为了保障这类特殊继承人的基本生活需求。
四、遗嘱形式合法
遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等形式，且不同形式有相应的法定要求。
只要满足上述条件，遗嘱指定的财产继承人通常会得到法律认可。

案情回顾:

小朱生前立下遗嘱，指定小李为财产继承人。但小静称小朱立遗嘱时精神状态差，无遗嘱能力；小胡怀疑遗嘱是受胁迫所立，非真实意思表示；小丽则质疑遗嘱处分了夫妻共同财产，且未给缺乏劳动能力又无生活来源的继承人留份额，遗嘱存在诸多争议。

案情分析:

1、关于遗嘱能力，若小朱立遗嘱时心智不健全，无法正确表达意志，那么遗嘱可能无效，需判断其当时精神状态是否影响行为能力。
2、若遗嘱是在胁迫下订立，非小朱真实意愿，也不符合法律要求。
3、若处分了他人财产或未给特殊继承人留份额，遗嘱相关内容无效。
4、还需审查遗嘱形式是否符合法定要求。