关于“老人遗产属于儿女双方的遗产”这种说法，其实并不准确。
老人的遗产，确切来说，是老人在死亡时所遗留下来的个人合法财产。
这些财产在老人离世前，其所有权属于老人自身，并非儿女双方的财产，也就不存在是儿女双方遗产的说法。
下面来详细说说老人遗产继承的相关要点：
1.法定继承：当老人没有订立遗嘱时，遗产会按照法定继承顺序来分配。
第一顺序继承人涵盖了配偶、子女以及父母。
这里的子女范围比较广泛，包括婚生子女，也就是通过合法婚姻关系生育的子女；非婚生子女，虽然其父母没有合法婚姻关系，但他们同样享有继承权；养子女，即通过合法收养程序建立亲子关系的子女；还有有扶养关系的继子女，他们与继父母形成了事实上的扶养关系，也具备继承权。
并且，这些子女在法定继承中享有平等的继承权。
2.遗嘱继承：老人有权通过订立遗嘱的方式，自主决定遗产的分配。
可以指定由法定继承人中的一人或者数人来继承遗产，也可以根据自己的意愿，将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

总之，老人的遗产应当由符合法定条件的继承人，依照法律规定进行继承，而不是被错误地认为“属于儿女双方的遗产”。

案情回顾:

小朱的老人离世后留下一笔遗产。小朱认为遗产本就属于儿女双方，应平分。但小李提出异议，认为遗产是老人个人合法财产，应按法定或遗嘱继承分配，双方就老人遗产归属产生争议。

案情分析:

1、从财产所有权角度看，老人在世时，遗产属于老人个人合法财产，并非儿女双方财产，所以不存在是儿女双方遗产的说法。
2、若老人未订立遗嘱，按法定继承，包括婚生、非婚生、养子女及有扶养关系的继子女等第一顺序继承人享有平等继承权，应按此顺序分配。
3、若老人订立遗嘱，则应按遗嘱内容分配遗产，老人有权指定继承人或进行财产赠与。