以下是关于共同财产一半通过遗嘱执行的详细要点：
一、遗嘱的有效性确认
遗嘱的有效性是关键。
从形式方面来说，不同类型的遗嘱有不同要求。
代书遗嘱则需有两个以上与遗嘱内容无利害关系的见证人在场见证，其中一人代书，注明日期，代书人、其他见证人和遗嘱人都要签名。
从实质要件看，遗嘱人要具备完全民事行为能力，能够清楚地知晓自己行为的后果。
遗嘱内容必须是其真实意愿的体现，不存在受欺诈、胁迫等情况，同时也不能违反法律法规和公序良俗。
二、财产范围界定
明确共同财产的具体范围至关重要。
需要仔细区分哪些是夫妻共同财产，哪些是个人财产。
对于共同财产，要准确划分出属于遗嘱人有权处分的那一半。
三、遗嘱执行程序
遗嘱人去世后，若有指定的遗嘱执行人，执行人或继承人可持遗嘱及能证明身份、财产关系等的相关材料，向公证机构申请办理遗嘱继承公证。
若存在争议，也可通过诉讼途径，由法院对遗嘱的效力进行确认，并按照法律规定进行财产分配。
经确认有效后，依照遗嘱的指定，将相应的一半共同财产分配给指定的继承人。

案情回顾:

小朱与小丽系夫妻，婚后有房产等共同财产。小朱立自书遗嘱，指定小胡继承其共同财产的一半，但字迹模糊且未注明日期。小朱去世后，小丽认为遗嘱无效，小胡则主张按遗嘱执行，双方产生争议。

案情分析:

1、从遗嘱有效性看，小朱的自书遗嘱未满足字迹清晰、注明日期的形式要求，形式上存在瑕疵，可能影响遗嘱效力。且遗嘱内容需为真实意愿体现，此遗嘱形式缺陷或影响对其真实意愿的判断。
2、财产范围界定方面，虽房产等为共同财产，但需准确划分小朱有权处分的一半，若界定不清，遗嘱执行易生纠纷。
3、遗嘱执行程序上，因存在争议，可通过诉讼由法院确认遗嘱效力，再按规定分配财产。