在现实生活中，当老人遭遇儿子不幸去世的悲痛时，他们是有权继承儿子财产的，下面为您详细分析相关情况：
1.法定继承方面：
我国《民法典》对于法定继承人的范围有着明确规定，其中涵盖了配偶、子女、父母等。
老人作为儿子的父母，属于第一顺序法定继承人。
在没有遗嘱等特殊安排的情况下，老人会与配偶、子女等一同平等地继承儿子的遗产。
例如，儿子去世后留下一套房产和一定数额的存款，在法定继承的情形下，老人就有权和其他第一顺序继承人共同分配这些财产，按照人数平均分割相关遗产份额。
2.遗嘱继承情况：
倘若儿子生前留有合法有效的遗嘱，并且在遗嘱中清晰明确地指定了遗产的具体分配方式，那么就应当严格按照遗嘱来执行。
如果遗嘱里给老人分配了一定的财产，老人便可以依据遗嘱继承相应的份额。
反之，若遗嘱中未提及老人，且不存在遗嘱无效等特殊情形，老人可能无法通过遗嘱继承财产，不过此时老人仍有可能享有法定继承份额。
比如，儿子遗嘱将大部分财产留给了配偶和子女，但未给老人分配，老人依然可参与法定继承剩余部分。
3.特殊情况说明：
若存在丧失继承权等法定情形，比如老人曾经严重虐待儿子等，老人的继承权可能就会受到影响。

案情回顾:

小朱的儿子不幸去世，留下一套房产和存款。小朱主张继承儿子财产，但儿媳小丽认为应按儿子遗嘱执行，遗嘱未给小朱分配财产，且称小朱曾有虐待儿子行为，小朱对此予以否认，双方就小朱能否继承财产产生争议。

案情分析:

1、法定继承方面，小朱作为父母，属第一顺序法定继承人。若无遗嘱等特殊安排，小朱会与配偶、子女等平等继承儿子遗产，按人数平均分割相关份额。
2、遗嘱继承情况，若儿子遗嘱明确分配方式，应按遗嘱执行。若遗嘱未提及小朱且无特殊情形，小朱仍可能有法定继承份额。
3、特殊情况说明，若小朱确有丧失继承权的法定情形，如严重虐待儿子，其继承权可能受影响。