在生活中，当母亲不幸去世后，继父是不可以全部处理其财产的，这里面涉及到多方面的法律规定和财产分配原则，具体情况如下：
1.明确遗产范围：
要清楚地知道，母亲的财产需要区分是个人财产还是夫妻共同财产。
对于夫妻共同财产，要先把其中一半划分出来，这部分是归继父所有的。
而剩下的另一半，才是真正属于母亲的遗产，这是确定遗产范围的关键步骤。
2.遵循法定继承顺序：
母亲的遗产分配有着严格的法定继承顺序。
第一顺序继承人包括配偶（也就是继父）、子女以及母亲的父母。
这意味着，母亲的遗产需要由这些人共同来继承。

3.尊重遗嘱优先原则：
若母亲在生前立有合法有效的遗嘱，对财产的分配方式有明确的安排，那么就应当按照遗嘱来执行。
但只要遗嘱没有将全部财产都指定由继父继承，继父就不能对母亲的财产进行全部处理。

总之，在没有特殊遗嘱的情况下，继父只是众多继承人中的一员，不能擅自对母亲的财产进行全部处理，这是保障每个继承人合法权益的重要规定。

案情回顾:

小静的母亲不幸去世，继父欲全部处理其财产，引发争议。母亲财产涉及个人财产与夫妻共同财产区分问题，且在遗产分配上，继父认为自己可全得，与其他继承人产生分歧，同时还存在遗嘱相关争议。

案情分析:

1、明确遗产范围方面，夫妻共同财产需先分出一半归继父，另一半才是母亲遗产，不能混淆。
2、遵循法定继承顺序，在有子女、母亲父母等第一顺序继承人情况下，继父不能独自占有全部遗产，应共同分配。
3、尊重遗嘱优先原则，若遗嘱未指定全部财产由继父继承，继父不能全部处理母亲财产。