1.查看母亲是否留有合法有效遗嘱
在处理母亲遗产分配问题时，首先要关注的就是母亲是否留有合法有效的遗嘱。
遗嘱作为一种表达个人意愿的法律文件，对于遗产的分配有着重要的指引作用。
如果母亲在生前经过慎重考虑，依照法律规定的形式和要求立下了遗嘱，且遗嘱内容明确表示遗产不给父亲，而是分配给其他法定继承人，在经过相关法律程序确认该遗嘱合法有效的前提下，那么就应当严格按照遗嘱的内容来分配遗产。
在这种情况下，母亲的遗产可以按照遗嘱的安排，不分配给父亲。
2.若母亲无遗嘱则按法定继承办理
要是母亲在去世时没有留下遗嘱，那么就需要按照法定继承的相关规定来办理遗产分配事宜。
在法定继承中，配偶、子女、父母等都属于第一顺序继承人，他们在法律上享有平等的继承权。
父亲作为母亲的配偶，自然有权参与到遗产的分配当中。
一般情况下，父亲会与其他第一顺序继承人，所以，在法定继承的情形下，通常不能不让父亲继承遗产。
3.关键在于遗嘱的合法有效性
综上所述，母亲的遗产是否可以不给父亲，关键就在于是否存在合法有效的遗嘱。

案情回顾:

小朱的母亲去世后，在遗产分配上出现争议，焦点是遗产能否不给父亲。小朱主张按母亲遗嘱分配（遗嘱表明遗产不给父亲），但小胡（父亲一方代表）质疑遗嘱有效性，认为应按法定继承让父亲参与分配。

案情分析:

1、若母亲留有合法有效遗嘱，明确表示遗产不给父亲，且经法律程序确认，那么就应按遗嘱内容分配遗产，这种情况下母亲遗产可不分配给父亲。
2、若母亲无遗嘱，则需按法定继承办理，父亲作为配偶属于第一顺序继承人，有权与其他第一顺序继承人共同分割遗产，通常不能不让父亲继承。
3、关键在于遗嘱合法有效性，这决定了父亲是否能参与遗产分配。