民政局在遗产继承事宜中，通常不会直接进行处理，不过在一些特定情形下，会提供相关的协助工作。
下面分情况为你详细说明：
1.有遗嘱的情况：
当被继承人留下合法有效的遗嘱，并明确指定了遗产的分配方式时，继承人需依照遗嘱内容来继承遗产。
首先，要对遗嘱的真实性和有效性进行仔细确认。
这可能涉及到对遗嘱的形式、订立过程等多方面的审查。
各继承人需准备好遗嘱原件、本人的身份证明以及其他可能需要的相关材料，比如涉及房产继承时，要携带房产证明等。
之后，他们可以前往对应的机构，例如不动产登记中心等，按照规定流程办理遗产转移手续。
2.无遗嘱的情况：
这种情况下需按照法定继承办理。
法定继承人，包括配偶、子女、父母等，需要先确定各自的继承份额。
这一般要依据法律规定的继承顺序和比例来确定。
在确定好份额后，若所有法定继承人能够协商一致，便可以共同前往相关机构办理继承手续。
但若继承人之间存在争议，无法达成一致意见，那么就需要通过诉讼的方式来解决，由法院根据具体情况作出公正的裁决。
3.涉及公益性质遗产：
若遗产具有公益性质，民政局可能会依据相关规定和政策，积极协助处理相关事宜。
比如监督遗产的管理和使用，确保其能够按照公益目的进行合理运用，发挥最大的社会效益。

案情回顾:

小朱去世后，其遗产继承出现争议。小朱留有遗嘱指定遗产分配方式，但小李质疑遗嘱真实性；部分遗产无遗嘱涉及法定继承，小胡和小丽对继承份额存分歧；还有部分遗产具公益性质，小静称民政局未有效协助管理。

案情分析:

1、对于遗嘱部分，应按规定审查遗嘱形式、订立过程等以确定真实性和有效性，若有效则按遗嘱继承，如小李无合理依据质疑则诉求难获支持。
2、无遗嘱部分，需依据法定继承顺序和比例确定份额，小胡和小丽若无法协商一致，应通过诉讼由法院裁决。
3、涉及公益性质遗产，民政局应按规定协助，若小静主张合理，民政局需改进协助工作。