当继承人以外的亲属参与到遗产争夺中时，可参照以下几种情况来妥善处理：
一、判断是否有法定事由
在遗产分配中，法定事由至关重要。
继承人以外的亲属，如果在被继承人生前对其进行了较多的扶养，比如长期陪伴在被继承人身边，悉心照料其日常生活起居，包括做饭、洗衣、照顾生病的被继承人等，付出了实际的照顾和赡养义务，那么基于这些付出，法律会考虑分给他们适当的遗产，以体现公平和对其付出的认可。
二、遵循遗嘱分配
若被继承人在生前留有遗嘱，且该遗嘱是在其意识清醒、自愿的情况下，按照法定程序订立的，明确将部分遗产分配给继承人以外的亲属，那么只要这份遗嘱合法有效，就应当严格按照遗嘱的内容来执行。
这是对被继承人意愿的尊重。
三、尝试协商解决
各方可以先进行友好协商，坐下来心平气和地讨论遗产分配问题。
通过沟通和协商，寻求一个大家都能接受的分配方案，既能体现亲情的珍贵，避免因遗产问题而伤害亲情，又能提高解决问题的效率，节省时间和精力。
四、借助诉讼途径
若协商无法达成一致意见，相关人员可以向人民法院提起诉讼。
法院在审理此类案件时，会全面、细致地考虑各方与被继承人的关系，以及对被继承人的照顾情况等多方面因素，然后依据相关法律规定，作出公正、合理的判决。

案情回顾:

被继承人去世后，继承人以外的亲属小胡参与遗产争夺。小胡称长期照料被继承人生活起居付出颇多，要求分得遗产；但其他继承人小李等认为应按法定继承分配，双方产生争议，协商无果后诉至法院。

案情分析:

1、判断是否有法定事由。小胡若能证明自己对被继承人进行了较多扶养，付出实际照顾和赡养义务，法律会考虑分给他适当遗产。
2、遵循遗嘱分配。若被继承人留有合法有效遗嘱，明确将部分遗产分给小胡，就应按遗嘱执行。
3、尝试协商解决。各方本应先友好协商，寻求都能接受的分配方案。
4、借助诉讼途径。因协商不成诉至法院，法院会综合考虑各方与被继承人关系及照顾情况等作出判决。