当遗嘱执行人不执行遗嘱时，可通过以下方式来解决：
一、沟通协商
这是解决问题的首要步骤。
遗嘱受益人或其他利害关系人应当主动与遗嘱执行人进行沟通。
在沟通时，要保持理性和客观的态度，选择一个合适的时间和地点，让双方都能心平气和地交流。
了解遗嘱执行人不执行遗嘱的具体原因，比如是否存在误解、遇到了实际困难等。
如果是误解，通过解释和说明消除误会；若是实际困难，可共同探讨解决方案，促使其履行职责，按照遗嘱的要求执行相关事务。
二、申请法院监督或更换
若沟通协商后没有取得理想的效果，相关方可以向人民法院提出申请。
一方面，申请法院监督遗嘱执行人执行遗嘱，法院会依据相关法律和程序，要求遗嘱执行人依法履行职责，确保遗嘱的执行符合法律规定和遗嘱人的意愿。
另一方面，若遗嘱执行人存在严重违反职责，如故意篡改遗嘱内容、侵占遗产等不适宜继续执行的情形，申请人可以请求人民法院更换遗嘱执行人，以保障遗嘱的顺利执行。
三、提起诉讼
当遗嘱执行人的不作为或不当行为给受益人等造成了实际损失时，相关方有权依法向人民法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要提供充分的证据，证明遗嘱执行人的行为与损失之间存在因果关系。
要求遗嘱执行人承担相应的民事责任，通过法律途径维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱去世后留下遗嘱，指定小李为遗嘱执行人。但小李迟迟不执行遗嘱，引发争议。小静作为遗嘱受益人，先与小李沟通，小李称对遗嘱部分内容存在误解。沟通无果后，小静申请法院监督，发现小李还存在侵占遗产行为，小静遂提起诉讼。

案情分析:

1、小静起初与小李沟通协商，这符合解决问题的常规步骤。了解到小李存在误解，应通过解释等方式消除，若因实际困难应共同解决，促使小李履行职责。
2、申请法院监督合理，当沟通无效时，法院监督可确保遗嘱执行合法合规。小李存在侵占遗产行为，申请更换执行人能保障遗嘱顺利执行。
3、小静因小李行为造成损失而提起诉讼，提供证据证明因果关系，要求其承担民事责任，是维护自身合法权益的有效途径。