当父母不幸身故后，其财产的继承会遵循特定规则来进行，具体如下：
一、有遗嘱或遗赠扶养协议时
若父母在生前经过合法程序立下了有效的遗嘱，那么财产的分配就会严格依照遗嘱的具体内容来执行。
而如果父母签订了遗赠扶养协议，这种情况下，协议具有优先执行的效力。
二、没有遗嘱或遗赠扶养协议时（法定继承）
1.第一顺序继承人范围及分配原则
第一顺序继承人包含配偶、子女、父母。
他们在继承遗产时享有平等的权利，一般来说，遗产会在他们之间进行平均分配。
2.第二顺序继承人
若没有第一顺序继承人来继承遗产，那么就由第二顺序继承人继承，第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
另外，在分配遗产时，对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应当给予适当照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以适当多分一些遗产。

案情回顾:

小朱的父母不幸身故，留下一套房产和若干存款。小朱认为应按法定继承平均分配遗产，但小胡称父母生前立有遗嘱，指定房产归自己。双方就遗产分配产生争议，且小朱生活困难又缺乏劳动能力，要求多分遗产。

案情分析:

1、若遗嘱经合法程序订立且有效，房产应按遗嘱归小胡所有，其余存款等按法定继承分配；若遗嘱无效，则按法定继承，房产和存款由第一顺序继承人平分。
2、鉴于小朱生活有特殊困难且缺乏劳动能力，在分配遗产时应给予适当照顾。